Angeregte Schwingungen im Rohr



Erklärung:

In Aufgabe 11 wurde der Druck in einem Rohr, welches durch einen Kolben und durch eine feste Wand
seitlich abgeschlossen ist, berechnet. Die geometrische Situation ist in der Abbildung gegeben:

Das Rohr ist mit Luft unter Normalbedingungen gefüllt. Der Kolben oszilliert harmonisch mit einer maximalen Auslenkung von 1mm. Die Länge der Rohres beträgt L=1,7m. Aus der linearisierten Theorie ergeben sich die Druckschwankungen im Rohr nach Gleichung (1). Für bestimmte Frequenzen der Kolbenbewegung stellt sich eine Resonanz im Rohr ein, und der Faktor A wird nach (2) unendlich groß. Jedoch sind schon in der Nähe dieser Resonanzstellen die Annahmen der linearisierten Theorie nicht mehr erfüllt. In der Realität stellt sich im Resonanzfall eine durch Nichtlinearitäten und Reibungseffekte begrenzte - eventuell chaotische - Schwingung im Rohr ein.

Im oberen Teil ist die Kolbenbewegung veranschaulicht. Die Linien neben dem Kolben repräsentieren die Bewegung des Mediums - der Luft. Alle Auslenkungen sind überzeichnet dargestellt. Im unteren Teil ist der Verlauf der Druckschwankung im Rohr als schwarze Kurve gezeigt. Das gelbe Rechteck markiert die Mitte des Rohres bei x=-L/2. Die Höhe des Rechtecks entspricht genau +/-100Pa Druckabweichung.

Bedienung:

Mit den Knöpfen in der oberen Leiste kann die Animation gestartet, gestoppt oder in Einzelschritten durchlaufen werden. In dem rechten Feld läßt sich die Geschwindigkeit um den entsprechenden Faktor herabsetzen. Dadurch ergibt sich jedoch keine Rechnerentlastung, da die Bildrate unverändert bleibt. Zur Verlangsamung der Animation wird nur die Schrittweite im Phasenwinkel zwischen den Bildern verringert. In der unteren Leiste befinden sich vier Regler. Mit dem Frequenz-Regler wird die Kolbenfrequenz eingestellt. Alle anderen Regler dienen zur Kontrolle der Darstellung. Mit dem Auslenkungs-Regler kann die Überzeichung der Auslenkung des Kolbens und der Linien verändert werden. Mit dem Abstands-Regler wird der mittlere Linienabstand beeinflusst. Der Abschwächungs-Regler dient zur Skalierung des Druckverlaufs in der Nähe der Resonanzstellen. Die dargestelle Amplitude ist dann um den enstprechenden Faktor verkleinert (z.B.: x 0.1 bei 20 dB).

Gleichungen:

 

Quelltext:

Das Java-Programm
 
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