Oszillierender Kolben mit endlicher Auslenkung



Erklärung:

Berechnet wird die ebene Welle, die von einem harmonisch bewegten Kolben erzeugt wird. Die Randbedingung an das Schnellefeld ist durch (1) gegeben. Für kleine Auslenkungen wird die Randbedingung häufig durch die Beziehung (2) approximiert. Dabei wird die aktuelle Geschwindigkeit des Kolbens nicht am tatsächlichen Ort des Kolbens sondern an der mittleren Position vorgegeben. D.h. die Auslenkung wird vernachlässigt, wodurch sich bei sinusförmiger Kolbenbewegung (3) auch eine sinusförmige Lösung für Druck und Schnelle ableitet. Ohne die Vernachlässigung kann die Lösung nur parametrisch - wie in (4) für die Schnelle - angegeben werden. Im unteren Teil werden die beiden Lösungen gegenübergestellt. Die rote Kurve entspricht dem sinusförmigen Verlauf, der mit der Approximation (2) folgt. Die schwarze Kurve zeigt die Lösung nach (4), die der exakten Randbedinung (1) entspricht. Beide Kurven sind mit der maximalen Kolbengeschwindigkeit normiert,  so daß die Amplitude in der Darstellung immer konstant bleibt. Die Kurven repräsentieren sowohl die Schnelle als auch die Druckschwankung. Im oberen Teil ist der Kolben rot dargestellt. Die schwarzen Linien entsprechen markierten Mediumelementen, die sich durch die Welle bewegen. Bewegt sich der Kolben mit Überschall wird die Lösung nach (4) mehrdeutig. In der Realität stellt sich schon bei geringeren Kolbengeschwindigkeiten eine durch nichtlineare Effekte veränderte Lösung ein.

Bedienung:

Mit den Knöpfen in der oberen Leiste läßt sich die Animation starten, stoppen und in Einzelschritten durchlaufen. Die oberen drei Regler in der unteren Leiste kontrollieren die physikalischen Parameter: Auslenkung, Frequenz und Schallgeschwindigkeit. Der unterste Regler dient zur Kontrolle der Darstellung. Dort kann der mittlere Linienabstand
eingestellt werden.

Gleichungen:

Quelltext:

 Das Java-Programm
 
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