Oszillierender Kolben mit endlicher Auslenkung



Erklärung:

Berechnet wird die ebene Welle, die von einem bewegten Kolben erzeugt wird. Die Randbedingung an das Schnellefeld ist durch (1) gegeben. Für kleine Auslenkungen wird die Randbedingung häufig durch die Beziehung (2) approximiert. Diese kann als Linearisierung von (1) angesehen werden. Dabei wird die aktuelle Geschwindigkeit des Kolbens nicht am tatsächlichen Ort des Kolbens sondern an der mittleren Position vorgegeben. D.h., die Auslenkung des Kolbens wird vernachlässigt.

Bei sinusförmiger Kolbenbewegung (3) ergibt sich mit der Randbedingung (2) auch eine sinusförmige Lösung für Druck und Schnelle. Für die Randbedingung (1) weicht die Lösung jedoch von der Sinusform ab. Formal ist die Schnelle in diesem Fall durch (4) gegeben. In diesem Ausdruck tritt eine retardierte Zeit auf, die nur implizit durch (5) bestimmt ist.

Im unteren Teil werden die beiden Lösungen gegenübergestellt. Die rote Kurve entspricht dem idealisierten Verlauf, der mit der Approximation (2) folgt. Die schwarze Kurve zeigt die Lösung, die der exakten Randbedingung (1) entspricht. Beide Kurven sind mit der maximalen Kolbengeschwindigkeit normiert, so daß die Amplitude in der Darstellung immer konstant bleibt. Die Kurven repräsentieren sowohl die Schnelle als auch die Druckschwankung. Im oberen Teil ist der Kolben rot dargestellt. Die schwarzen Linien entsprechen markierten Mediumelementen, die durch die Welle ausgelenkt werden. Bewegt sich der Kolben mit Überschall wird die Lösung für die Randbedingung (1) mehrdeutig. In der Realität würde sich bei solchen Kolbengeschwindigkeiten eine durch nichtlineare Effekte veränderte Lösung einstellen. Dies wird aber durch die linearen Gleichungen der Akustik nicht beschrieben.

Bedienung:

Mit den Knöpfen in der oberen Leiste läßt sich die Animation starten, stoppen und in Einzelschritten durchlaufen. In der oberen Leiste kann auch die Form der Kolbenbewegung von Sinusförmig auf Zick-Zack umgestellt werden. Die oberen drei Regler in der unteren Leiste kontrollieren die physikalischen Parameter: Auslenkung, Frequenz und Schallgeschwindigkeit. Der unterste Regler dient zur Kontrolle der Darstellung. Dort kann der mittlere Linienabstand eingestellt werden.

Gleichungen:

Quelltext:

 Das Java-Programm
 
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