Kompakte Quelle - Multipolentwicklung



Erklärung:

Es soll die Multipolentwicklung für eine einfache Quellverteilung demonstriert werden. Die Quellverteilung besteht aus der Überlagerung einer Gruppe von Monopolquellen. Die Positionen der Monopole sind als gelbe und rote Quadrate dargestellt. Gelbe Quadrate kennzeichnen gegenphasige Monopole. Das blaue Quadrat kennzeichnet den Mittelpunkt der Quellverteilung. Dies ist einfach der geometrische Mittelpunkt der aller Monopole. Alle Monopole schwingen harmonisch mit gleicher Frequenz und sind gleichstark. Die orange Kurve stellt das überlagerte Drucksignal entlang einer horizontalen Geraden zur Zeit t=0 dar. Der Mittelpunkt der Quellverteilung liegt exakt in der Verlängerung der Geraden. Die schwarze Kurve zeigt die Lösung entlang der Geraden für eine Approximation.

Die approximative Lösung wird aus den ersten Gliedern einer Multipolentwicklung ermittelt. Der Level-Parameter legt fest wieviele Glieder berücksichtigt werden. Die Multipole werden im Mittelpunkt -- dem blauen Quadrat -- angenommen. Alle Multipole sind in Beobachtungsrichtung orientiert.

Obwohl die Problemstellung dreidimensional behandelt wird, befinden sich alle Monopolquellen in der (x,y)-Ebene bei z=0. Dies wurde aus Gründen der besseren Darstellung und der Ersparnis von Rechenzeit so gewählt.

Bedienung:

In der oberen Leiste kann die Anzahl der Quellen N ausgewählt werden. Daneben kann eingestellt werden, ob alle Quellen in Phase sind oder einige gegenphasig schwingen. Rechts kann die Darstellung der Lösung skaliert werden.

Mit den Reglern in der unteren Leiste kann die Verteilung der Quellen und die Wellenlänge (d.h. indirekt die Frequenz der Monopole) kontrolliert werden. Der obere Regler bestimmt die Ausdehnung der Monopolgruppe und der Mittlere die Wellenlänge. Mit diesen beiden Reglern läßt sich damit der Grad der "Kompaktheit" der Monopolgruppe einstellen. Die geometrische Verteilung der Quellen wird mit einem Generator für Pseudozufallszahlen berechnet. Der Generator benötigt einen Startwert, der die folgenden Zahlen und damit die Quellverteilung festlegt. Mit einem Regler wird der Startwert verändert, wodurch sich unterschiedliche Muster erzeugen lassen.

Die Schieberegler im Überblick:

Quelltext:

Das Java-Programm

Links:

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